（ 1. 安徽建筑大学 机械与电气工程学院，安徽 合肥 230000; 2. 合肥波林新材料股份有限公司，安徽 合肥 230000）
摘. . 要：本文以某公司生产并投入实用的某小型液压挖掘机的工作装置为研究对象，建立虚拟样机模拟挖掘机在满载情况下瞬时启动旋转卸载物料的经典工况，通过拉格朗日动力学模型指导虚拟样机仿真的方法建立并验证工作装置模型的正确性。通过虚拟样机在满载瞬时启动工况的作业模型，得出工作装置底座与动臂关节处的载荷谱，进而结合有限元工具计算关节端面摩擦副的动态响应等数据，相关结论为端面磨损分析提供数据指导。
关键词：挖掘机?虚拟样机?有限元?动态应力
液压挖掘机是工程机械领域重要的机型，广泛应用于建筑、水利等行业，对其动态性能研究具有重要意义[1] 。通过对 EmilAssenov, E.Bosilkov 等人对挖掘机平面多杆模型的研究，可建立几何关系进行分析[2] 。通过对实践经验的分析，满载瞬时回转启动工况是导致工作装置关节处接触磨损的原因之一。
1 工作装置动力学分析
挖掘机工作装置由动臂、斗杆、铲斗及各组件对应的油缸组成，建立 D-H 坐标系如图 1 所示[3] 。简化至连杆机构并加以驱动力矩 T i ( i = 1,2,3)，将各臂的等效质量 m i 放置在各自的质心位置，则工作装置的动力学模型如图 2 所示。
图 1 挖掘机 D-H 模型 图 2 工作装置动力学简单连杆模型挖掘机反铲装置的拉格朗日函数定义为： L K P= - ， K 、 P分别为系统动能、系统总势能。
则反铲装置的拉格朗日方程为：
d
d
i
i
i
L
T
L
t q q ?
= × -
? ?
?
&
，( i =1,2,3)，
t 为时间。
根据上两式 ，推出挖掘机工作装置动力 学方 程 ：
1 1
( ) ( ) ( ) ( )
n n
i ij j ai i ijk j i k
j j
T D I H G B q q q q q q q q
= =
= + + + +
? ?
&& && & & &
D ij 为连杆等效转动惯量， I ai 为各液压缸的等效转动惯量，H ijk 表示关节间的向心力或者哥式力作用项， G i 表示工作装置的重力， B 是关节摩擦力矩。其中 I 和 B 对关节力矩的影响不大，分析计算过程中可以忽略。因此，用矩阵形式表示动力学方程为： T = D ( Q ) Q && + H ( Q , Q & )+ G ( Q )其中， T = []
1 2 3
, ,
T
T T T
， G ( Q )= [
]
1 2 3
, ,
T
G G G
，
[ ]
1 2 3
= , ,
T
q q q Q
，
1 2 3
= , ,
T
q q q é ù Q
? ?
& & & &
，
1 2 3
= , ,
T
q q q é ù Q
? ?
&& && && &&
， D ( Q )=
11 12 13
21 22 23
31 32 33
D D D
D D D
D D D
é ù
ê ú
ê ú
ê ú
? ?
, H ( Q , Q & )=
2
111 122 133 1 112 121 113 131 123 132 1 22211 222 233 2 212 221 213 231 223 232 1 32311 322 333 3 312 131 313 331 323 332 2 3H H H H H H H H HH H H H H H H H HH H H H H H H H Hq qqq qqq q qé ù é ù + + +é ù é ùê ú ê úê ú ê ú
+ + + +
ê ú ê ú
ê ú ê ú
ê ú ê ú
ê ú ê ú + + +
? ? ? ?
? ? ? ?
& & &
& & &
& & &
矩阵内元素 D ij 、 H ijk 和 G i ，表达式如下:
( ) ( )
0 0
max( , )
Tr
i
T
n
ij
i j
i
D
T
I
T
a
a a
a
q q
=
é ù
? ?
ê ú
=
? ? ê ú
? ?
?
,
( ) ( )
2 0 0
max( , )
Tr =
2
T
n
ij jk
ijk
i j
k i i k i
D D
H
T T
I
a
a
a
a
q q q q q
=
é ù
? ? ? ?
ê ú
= -
? ? ? ? ? ê ú
? ?
?
,
( )
0
n
T
i
i
i
G
T
m g r a
a
a
a
a
q
=
?
=
?
?
Tr表示对角元素之和， I α 是连杆 α ( α =1,2,3)的主惯量矩阵，g =[0,- g ,0]表示重力加速度的向量形式，α rα 为连杆 α 质心在 α 坐标系中的坐标。各关节油缸力矩 T 与关节变量 Q 建立了函数关系，由挖掘机几何关系，关节变量与对应油缸的行程建立函数关系，因此油缸力矩 T 与可以与油缸行程建立控制关系。
2 满载回转工况虚拟样机仿真
挖掘机铲斗满载后，需要底座旋转一定的角度卸载物料，作业时由于满载工作装置的质量增加，转台旋转启动的瞬间，在惯性的作用下工作装置的各个关节会发生接触，进而相对转动后发生接触磨损。
满载物料重力为 10800 牛，建立如图所示的虚拟样机模型：
图 3 虚拟样机模型
表 1 工况分析
时间 工况描述
0-5 秒 调至初始状态，三组液压缸均为最伸；5-10 秒达到开始作业位置，三组液压缸收缩，铲斗齿尖于挖掘作业的起点；10-15 秒斗杆油缸锁死，动臂、铲斗油缸同步伸长，铲斗处于进料状态，第 15 秒完成作业；15-20 秒铲斗物料满载，铲斗油缸锁死，底座旋转台开始旋转，动臂油缸略收缩长度提起物料，铲斗油缸随动伸长，第 20 秒，旋转台旋转 90 度；20-25 秒铲斗卸载物料，斗杆油缸保持锁死状态，铲斗油缸全缩，卸载物料，一轮循环作业结束。
仿真结束，导出底座与动臂关节处轴承受载曲线，如图所示：
图 4 载荷谱
表 2 驱动函数与负载函数
部件 驱动、负载函数
动臂油缸
step(time,0,0,5,-0.609)+step(time,5,0,15,0.990)+step(time,15,0,20,-0.500)斗杆油缸 step(time,0,0,5,0.092)+step(time,5,0,10,-0.500)铲斗油缸step(time,0,0,5,-0.609)+step(time,5,0,15,0.990)+step(time,15,0,20,-0.500)旋转台step(time,15,0,15.5,-17d)+step(time,15.5,0,19.5,56d)+step(time,19.5,0,20, -17d)物料重力 step(time,10,0,15,-10800)+ step(time,20,0,25,10800)通过仿真结果的合力曲线看出当工作装置在满载后启动加速时刻及减速区间时，底座与动臂铰接处的关节受载明显增大。
3 满载回转动力学仿真
建立底座与动臂铰接处关节处的有限元模型如下图所示，关节的材料为 35 钢，属性如表 3 所示。图 5 有限元网格模型表 3 材料属性材料 35 号钢杨氏模量/MPa 212000泊松比 0.31密度/(Mg/mm3 )7.85e-6输入上节曲线中的载荷谱，在有限元模型中进行动力学仿真，以图 4 视角为基准，导出左右端面接触应力云图最大值，动态应力响应曲线如图 5 所示。
图 6 左右两端接触应力最值云图及整体响应曲线不难发现，在作业过程中轴受力而变形，动臂轴套与底座支撑处的接触面发生碰撞，根据图示结果可知，左端最大应力94.866MPa，右端为 86.736 MPa，整体响应曲线在瞬时启动及制动区间波动较大。
4 结论
（1）本文挖掘机的材料主要是 35 号钢，通过对挖掘机工作过程中应力分析，摩擦面产生的应力非直接破坏原因。
（2）满载启动回转工况的加速启动、减速制动的区间内，两端面应力值激增，若进行复合作业，两端的接触面发生接触且相对转动，将会造成较为严重接触磨损；（3）本文中设计仿真旋转方向是向右，当开始旋转后，两端的受力均增长，其中右端面变化的幅度极大，基本超过未旋转区间数据的 80%，因此两面的磨损程度与操作习惯相关。
（4）发生频率看，满载启动回转发生频率很高；从工况包容性看，满载回转工况属于启动回转工况中较正常的工况。
为了有效保证端面的正常工作，要求轴套具有足够优良承载强度外，操作员也应该规范作业，减少人为因素导致的磨损。
参考文献：
[1]罗刚,陈茂林,刘钊,姚俊.斗山 DH80-7 挖掘机整机挖掘力下的铰点力计算[J].中国工程机械学报, 2009,7 (02):166-170.
[2]Assenov E, Bosilkov E, Dimitrov R, et al. Kinematics andDynamics of Working Mechanism of Hydraulic Excavator [J].
Mechanization, Electrification and Automation in Mines,2003,46(3): 47-49.
[3]陈支，邹树梁，唐德文，谢宇鹏.D-H 坐标系下挖掘机工作装 置 运 动 学 建 模 与 仿 真 [J]. 机 械 设 计 与 制 造 ，2014(11):188-190+195.
项目基金：
安徽省重点研究与开发计划项目，工程机械耐冲击高性能铰链摩擦副关键技术研究与应用（项目编号 202004a05020066）通讯作者：陈雪辉（1977-），男，江苏，博士, 教授，主要从事先进制造技术方面研究。E-mail: xhenxh@163.com
