摘. . 要：雷达是目前最重要的民航监视设备之一，在民航空管工作中广泛应用。齿轮箱作为雷达的传动系统，其故障检测系统对雷达具有十分重要的意义。行星齿轮箱应用于雷达时，输出轴的转速非常慢，导致振动信号幅值的非常小，所以故障检测系统对震动信号的特征提取尤为重要。本文通过对信号波形以及包络谱的分析，证明了包络谱法是有效的特征提取方法，结果验证了理论预期。
关键词：民航雷达、行星齿轮箱、信号、包络谱1 雷达中的行星齿轮箱雷达的机械结构非常复杂。行星齿轮箱是雷达的重要机械部分之一，它的主要作用是像下级传动机构传递电动机的能量。
一般来说，电动机的输入速度特别大，远远超过雷达天线的旋转速度，这必须通过齿轮箱组的来实现减速，所以齿轮箱又被称为减速箱。本文研究对象为一个雷达 3 级齿轮箱。第一级是一个由 3 个行星轮、1 个太阳轮、1 个齿圈组成的行星齿轮组。
第二级和第三级由平行齿轮组成。这个齿轮箱还使用了 8 个斜齿轮来完成工作。
2 行星齿轮箱的信号模拟
2.1 行星齿轮箱的局部故障
在齿轮运行过程中，当局部损坏的轮齿与其它轮齿啮合时，会造成轮齿滑动接触面间润滑膜破裂，产生冲击现象。在齿轮旋转运动的作用下，冲击将按照时间间隔的规律重复。因此，周期性或准周期性冲击是齿轮局部损坏的一个关键特征。
在行星齿轮箱中，齿圈一般是静止的，太阳齿轮、行星齿轮和行星架转动时，传感器安装在与齿圈相连的箱体上。在这种情况下，太阳齿轮-行星齿轮和行星齿轮-齿圈与传感器啮合副啮合点之间的相对位置随着行星架的转动而变化，导致太阳齿轮和行星齿轮与故障轮齿啮合，振动传递路径发生变化。这种振动传递路径的时变现象将发生在太阳齿轮或行星齿轮上。
2.2 太阳齿轮的局部故障的信号模型
太阳轮齿局部故障时，故障的太阳齿轮与行星齿轮的啮合点会随着太阳齿轮的转动而改变。太阳齿轮的转动会对传感器测得的太阳齿轮局部故障振动信号产生调幅效应。这种振幅调制效应可用汉宁窗函数表示，其中太阳齿轮的绝对旋转频率为基频。在啮合点故障振动信号简化模型公式的基础上，考虑了太阳齿轮转动对太阳齿轮局部故障振动的调幅效应。
传感器测得的太阳齿轮局部故障振动信号可以表示为?th? b ? ? ?obt??? b? h? ?t h?obt??? b h t ?? ?
?ob ??? ? h thb??t??? b h t ?? t ? (2-1)
? sr -太阳齿轮的旋转频率；
? b -局部故障太阳齿轮的特征频率。
2.3 行星齿轮的局部故障的信号模型
同理前文的太阳齿轮，传感器测得的行星齿轮局部故障振动信号可以表示为?th? b ? ? ?obt??? ? h? ? t h?obt??? ? h t?? ?
?ob ??? ? h thb??t??? ? h t ?? t ? (2-2)
? 行星架的旋转频率；
? ? 局部故障行星齿轮的特征频率。
2.4 齿圈的局部故障的信号模型
同理前文的太阳齿轮，传感器测得的齿圈局部故障振动信号可以表示为?th? b ? t h?obt??? ? h t ?? ? ?ob ??? ? h thb??t??? ? h t ?? t ? (2-3)? ? -局部故障齿圈的特征频率。
3 行星齿轮箱模拟信号的故障诊断
3.1 包络谱
根据行星齿轮箱的信号模型，调幅分量的调制频率与故障特征频率密切相关，包括故障信息。单独考虑振幅调制分量，可以避免行星齿轮箱振动信号固有的调幅-调频现象造成的傅里叶谱中复杂的边带结构。针对行星齿轮箱振动信号的特殊性，应用包络谱识别故障齿轮的特征频率对行星齿轮的故障诊断具有重要意义。
3.2 局部故障诊断的特征频率
局部故障? h 描述了故障齿轮啮合点与传感器之间振动传递路径的长期变化。
? h b ? ? ?ob ??? b? h (3-1)
? b? -太阳齿轮的绝对转动频率。
对公式（2-1）、（3-1）进行傅里叶变换，得到太阳齿轮包络谱? ? ?h ? b ? ? ? ? ?? ? b? th? ?? ? b ??? ??
?
?
? h ? ?? ? b?
t ? b ??? ?? t ? ?? ? b? ? ? b ??? ???
(3-2)
? -脉冲函数
由式（3-2）可知，在包络谱中，频谱的峰值出现在太阳齿轮局部故障特征频率? b 、太阳齿轮绝对转动频率? b? 及其组合? b t ? b? 处。
如果将局部故障特征频率的倍增和太阳齿轮绝对转动频率的倍增及其组合的倍增作为载频，则频谱峰值出现在局部故障特征频率的倍数 ?? b 、太阳齿轮绝对转动频率的倍数 ?? sr和太阳齿轮的绝对转动频率及其组合的倍数 ?? b t?? b? （m，n为正整数）处。
4 模拟信号的建模与故障诊断
4.1 建立模拟信号
为了验证包络谱的有效性，我们在 MATLAB 中建立了一个信号来模拟局部故障行星齿轮箱的振动信号。根据方程式（2-1）。不失一般性，忽略初始相位，着重于方程（2-1）中的特征频率和啮合频率。
?th? b ? ? ?obt??? ? h? ? t h?obt??? ? h? ?
?ob ??? ? h thb??t??? ? h? t? h (4-1)
? ? -啮合频率
? -行星架的旋转频率
? ? -局部故障行星齿轮的特征频率。
4.2 模拟信号的包络谱
模拟信号的包络谱研究显示，太阳齿轮局部故障的特征频率，峰值出现在太阳齿轮局部故障特征频率? b 、太阳齿轮绝对转动频率? b? 及其组合处? b t ? b? 。如果将太阳齿轮局部故障特征频率? b 、太阳齿轮绝对转动频率? b? 倍增，峰值则会出现在太阳齿轮局部故障特征频率的倍数?? b 、太阳齿轮绝对转动频率倍数 ?? b? 及其倍数的组合 ?? b ± ?? b? 处（m、n 为正整数），其幅值明显大于正常信号，这些峰值频率都与局部故障的太阳齿轮的特征频率? b 和旋转频率? b? 有关。
同理，在行星齿轮局部故障的行星齿轮箱的包络谱中，峰值出现在行星齿轮局部故障特征频率? ? 、行星架绝对转动频率? ? 及其组合? ? t ? ? 处。如果将行星齿轮局部故障特征频率?? ? 、行星齿轮架转动频率 ?? ? 倍增，峰值则会出现在行星齿轮局部故障特征频率的倍数 ?? ? 、行星架绝对转动频率倍数?? ? 及其倍数的组合 ?? ? ± ?? ? ，其幅值明显大于正常信号，这些峰值频率都与行星齿轮局部故障的行星齿轮箱的特征频率? ? 和齿圈旋转频率? ? 有关。
对于齿圈局部故障的行星齿轮箱，在它的包络谱中，峰值出现在齿圈局部故障特征频率? ? 处。如果将齿圈局部故障特征频率倍增，峰值咋会出现在齿圈局部故障特征频率的倍数 ?? ?
处（n 为正整数）。这些峰值频率都与齿圈局部故障的行星齿轮箱的特征频率? ? 有关。
5 结论
运用包络谱的方法，可以有效和较为简便地检测出行星齿轮箱的局部故障。
参考文献：
［1］俞育新.某雷达天线纵摇故障分析与排除[J].雷达与对抗,2013,33(04):43-45.
［2］江涛.基于时间序列分析的行星齿轮箱故障诊断[J].失效分析与预防,2018,13(06):346-351.
