遵循认知规律，关注思维能力提高——一道分式问题的教学反思

刘凌英

    （常州市武进区芙蓉初级中学，江苏  常州  213000）

摘  要：初中数学课标说：教学要符合学生的认知规律，以学生认知发展水平和已有经验为基础，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。学生的数学学习活动应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。这样的过程是“遵循认知规律，关注思维过程”的过程，笔者以“一道分式问题的教学”为例，谈谈数学教学遵循认知规律的实践做法和关注思维过程的基本策略，就教于方家．

关键词：认知规律；思维能力；分式问题

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

　　苏科版（八年级下）分式方程应用题，题目为：

某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元 ，第二年为10.2万元。

（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？

（2）根据这一情境你能提出哪些问题？

（3）你能用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？

　　题目呈现之后，尽管贴近生活学生有兴趣，但是很多人没法做。询问原因如下：

　　１、应用题是大题目，综合性的，尤其是本题有三问，直接放弃不去解；

２、读不懂题，找不到等量关系，下不了手。

３、情境太简单就是好像少了点什么，没找到房屋间数不变这个重要条件，被卡住；

一、夯实认知程序的引导，提高数学学习的思维化程度

认知的科学程序包括认知要有合理而明确的逻辑起点，认知的问题分析和分解，认知的问题追问和解决等过程，夯实这个过程是提高学习思维过程理性化程度的保证。

（一）认知是非迷失的，引向思维准则

数学学习要有正确的价值取向，因其大题目，因其综合性，便失去了解决问题的勇气，这是一个是非标准的问题．苏霍林斯基说＂占据你的注意中心的将不是教材内容的思考，而是对于你的学生的思维情况的关心，这是每一个教师教育技巧的高峰，你应当向它攀登．＂作为教师，我们应该根据学生的心理特征＼生活经历陶冶他们的性情＼从开启他们的智力，把他们引向思维的准则区域，这可能是一个长期的过程．

（二）认知目标不明的，引向思维目标

认知应该指向特定的目标，是课堂学生去认知什么问题，即认知对象和认知内容的问题．学生＂找不到等量关系，找不找两年房间数不变这个重要条件＂原因是什么？是读不懂题目吗？显然不是！是学生没有去认知题目中描述了多少个认知对象而已！我们要引导学生认知所有能够认知到的对象：房间（第一年和第二年），租金（第一年和第二年）的总租金和每间的分别租金等．

（三）认知过程不当的，引向思维正轨

认知的过程是一个按照思维正确轨道行进的过程．脱离了轨道，认知过程就变得曲折甚至错误，此时是发挥教师的教示和引导作用的时候，本题引导学生去关注数量关系和相等关系是关键，认知过程要引导学生分析题目中出现了哪些数量，哪些数量之间存在关系，存在怎样的关系等．

（四）认知质量不高的，引向思维纵深

认知的质量体现在数学上就是具有强烈的数感，对出现的数量有强烈地感受力，仅仅感受到数量还是不够的，去深入分析数量之间的关系才是认知的进一步发展，房屋的间数相等，每间房屋的租金第二年比第一年多500元是一个等量的关系，这样的思考就是思维向纵深方向的发展．

二、建构数学认知系统，形成数学学习思维模型

课改强调数与代数是刻画现实世界的数学模型.通过学生自主探究活动学习数学，认识事物的数量关系和变化规律，加强数学建模．针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种结构。如数学概念、数学理论体系、各种公式、各种方程以及由公式系列构成的算法系统等等。

建构数学认知系统是形成数学学习思维模型和加强建模的前提和基础，建构数学认知系统是学生自主合作探究学习数学的过程，学生可以认知事物的数量关系和变化规律，数量和变化规律是形成摸型结构的要素．

（一）在认知过程中形成认知系统

数学认知过程是从生活现实出发，认知所有的数，根据具体生活情景认知所有数与数的各种相依关系，这是数对现实世界的刻画，这是一个由具体到抽象的过程．数量的依存关系的认知是数学认知系统形成的关键和标志．

例题有如下的数量关系：

第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元
　　第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数
　　出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金)
　　例题主要有两个未知数，就解两个未知数是我们可以提出的问题：

求出租的房屋总间数;分别求两年每间房屋的租金．

　　（二）认知系统形成数学建模

数学的认知系统指“分析题意,找出数量，数量关系和相等关系”的过程，建构数模指选择恰当的未知数，根据数量关系和相等关系,正确列出代数式和方程的过程.因此我们不妨总结出分式方程解题的基本步骤如下。
　　审:分析题意,找出数量，数量关系和相等关系.
　　设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
　　列:根据数量关系和相等关系,正确列出代数式和方程.

以第一组数量关系为基础，上面题目的具体解题过程就如下了．

　　解：设房屋的租金为x元

　　102000/x-96000/x=500

　　方程两边同乘x元

　　102000-96000=500x

    6000x=500x

    x =12

　　经检验：x=12是原方程的解．
　　所以第一年租金为96000÷12=8000；
　　第二年租金为102000÷12=8500．

答：每年租金分别为8000元和8500元．

向学生提出问题：以其它的数量关系可以解题吗？

三、结语

遵循认知规律是指把有序有效的认知过程纳入学生的自主、探究、合作等主体性活动之中，学生思维能力提高的目标是思维的向度得以明确、深度能以深入、广度能够开阔，教学中教师要及时启发引导，明确学生的认知方向，教师要补充学生认知欠缺，调整学生思维的力度，打开学生思维广度，辅助学生思维向深处作业，从而形成具有数学思维品质的高效课堂。