浅谈高三学生数学审题能力的提高

戴玉兵

 （上冈高级中学，江苏  盐城  224731）

摘  要：审题是提升解题能力的第一步，加强对学生审题能力的训练和培养是科学、准确、快速、有效解题的关键。本文将结合高中数学试题特点和要求，从知识技能和审题能力两方面，来探索审题的意义和注意事项，帮助学生取得理想应试成绩。

关键词：高中数学；审题；案例分析；策略建议

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

一、审题在数学解题中的意义

从字面意义来看，审题的“审”意为周密、详尽，引申为反复的分析、仔细的思考，准确的推敲，而审题作为解题的前提，只有做到全面审题才能更快、更准、更有效的从已知中推导出未知，寻找到解决问题的思路和引线。从解题思路来看，审题是在理解题意的基础上拟定解题的计划，审题环节在解题中是第一步，没有准确而明晰的审题，就没有顺利和科学的成功解题。同时，审题要弄清问题的根源和意义，理解题目所提供的已知和结论，并透析之间的关系。从解题实践来看，审题带来的“无解”或“误解”是主要问题所在，特别是对于数学综合类试题，往往从浅层结构中所得到的条件和结论，难以构成题目系统结构中最核心的部分，也就是说，曲解题意是审题失败的最主要原因。为此，认真审题，运用审题来形成数学思维能力，增强分析和思考的全面性，从而挖掘自身的潜能，优化学生的数学认知结构，对于提升数学解题能力不无裨益。

二、审题失败的原因及影响因素分析

面对审题失败，对学生常见的审题失误进行分析主要有以下几种：一是对题意的曲解；二是对潜在条件的认识不足；三是答非所问。不管是那种导致审题失败的原因，其关键是在审题时难以有效的对数学问题进行有效转换，或者对题目给定的条件和假设认识不清或识别不够，尤其是条件给定的范围等理解不准确，同时，对于非智力因素如急躁、粗心等导致的思维定势因素，主要与学生的心理情绪关系紧密。为此，抓住审题的关键是正确对待影响数学审题的因素，特别是对于函数问题的审题，务必从函数问题模式出发，转变问题的命题结构，识别问题表征，对函数的条件、图形、符号、结论做到全面认知，并从心态上避免思维定势致错的可能性，不生搬硬套，不盲目仿效，不凭感觉猜测，从知识因素、能力因素、经验因素、非智力因素中构建审题意识，克服审题误差，真正从审题能力的提升上强化解题的准确性。

三、从案例比较中探讨审题能力

对于不同能力阶段的学生来说，对于同一的试题，其出现的审题失误也是不同的，现以某题为例，来探讨其审题时需要注意的问题。如例题：某奇函数f(x)在区间（-3,3）上是减函数，且满足下列不等式f(x-3)+f(x²-3)<0，求x的取值范围。对于成绩优秀的学生来说，其审题思维具有较强的逻辑性，能够结合题意来读懂条件与数学结论之间的关系，什么是已知的，什么是所求证的，并在解题过程中反复审题，来最大化的挖掘可能的解题思路，以避免对相关问题的遗漏。下列为学优生的解题方法：

解：因为f(x)为奇函数，所以可得f(-x)=-f(x)；由f(x-3)+f(x²-3)<0可知，f(x-3)<-f(x²-3)，且-f(x²-3)=f(3-x²)，所以得到f(x-3)<f(3-x²)。又因为f(x)在区间（-3,3）是减函数，所以可以得出x-3>3-x²，且-3<x-3<3，且-3<x²-3<3，推导出x<3或x>2，且0<x<6，且- <x< 。通过对其进行区间筛选可知x的取值范围为2<x< 。

结合与学优生的解题探讨，在解题过程中，不仅要注意到f(x)作为奇函数所满足的条件，同时对于区间（-3,3）来说，也必须满足f(0)=0，尽管在解题中未使用，但其应该满足在区间-3<x-3<3和-3<x²-3<3。结合不等式条件，可以得到x的不等式，从而确定了x的取值范围。总结学优生的解题过程和审题思维可知，其具有以下特点：一是在读题时注意对文字语言转换为数学语言，并能够从条件中及时标记，养成良好的读题习惯；二是对已知条件的挖掘上，能够结合条件的多元表征和性质，及时全面的将函数f(x)在定义区间的减函数特征，进行有效的转换，从而挖掘出更多的隐含条件，帮助审题和解题的有序进行；三是借助于函数的单调性和奇偶性和不等式要求，激活数学知识图示，并从清晰的审题步骤中实现对未知结论的有效解题。

与学优生相比，对于普通学生的解题思路和步骤，常常因为审题失误而导致错误的解题方法，如下所示：因为f(x-3)+f(x²-3)<0，所以得出f(x-3)<-f(x²-3)，又因为f(x)为奇函数，所以得出-f(x²-3)=f(3-x²)，从而得出f(x-3)<f(3-x²)；f(x)在区间（-3,3）为减函数，x-3>3-x²,解之得到x²+x-6>0，从而得出x>2或x<-3，又因为-3<x<3，所以得出结论：2<x<3。从以上解题思路来看，尽管学生也对题目中给定的条件进行了阅读，也从f(x)的定义区间中得到奇函数，且为减函数，但其对不等式的认知上，却得出了错误的解题方向，x是自变量，对于x的取值范围的定义，需要从不等式中来获得什么信息呢？直接将f(x²-3)进行转移到不等号的右边，使得奇函数的可以去掉负号，从而陷入了错误的解题逻辑中，最终难以实现解题的准确性。分析其审题错误原因，一是对于题目给出的重要条件，难以进行有效的文字向数学符号的转换，特别是对奇函数的性质，减函数的性质等，认知不够清晰也不灵活；二是对于题意的条件和结论之间，缺乏必要的逻辑性分析，不能从条件中理顺解题思路；三是在解题上对于已知和结论，盲目的去解题，导致全盘皆输；四是无法有效的挖掘题目中的隐含条件。

参考文献：

[1]鞠莹.提高学生数学审题能力要领探究[J].教育教学论坛,2012,(28).

[2]夏长海.剖析解题过程 揭示解题奥秘——读《数学解题学引论》有感[J].中学数学教学参考,2004,(12).