培养数学推理能力 发展学生逻辑思维

陆志国

（淮安市淮海中学，江苏  淮安  223300）   

摘  要：推理是数学活动的思维方式，也是学生学习与生活中经常使用的思维方式。推理是从一个或几个已知条件中推出另一个未知判断的思维形式。我们通常把表示判断的语句叫做命题，因而数学推理就是由已知命题推出新命题的逻辑思维过程。

关键词：初中数学；推理；思维

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

《中学数学课程标准》中指出：数学是人类生活中必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，开展计算、推理与证明。数学为其它科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力与创造力等方面有着独特的作用。因此，中学生必须掌握一定的推理能力，以丰富自己的逻辑思维。

一、加深对基本概念的理解，发展逻辑推理能力

从平时多次测验和中考中发现，许多学生对于数学概念的掌握并不理想，对于基本数学概念理解不透彻，对于相近的数学概念混淆不清。数学教学大纲和新课标都强调了“概念”的重要性。可见，学好数学的前提是理解和掌握好数学基本概念。例如：在求轮船往返一次甲、乙两码头的平均速度时，已知条件为：顺水速度为60千米/小时，逆水速度为30千米/小时。学生常常会解答为：平均速度是（30+60）×1/2=45（千米/小时）。这里学生对“平均速度”概念的理解是错误的，认为“平均速度”就是把两个数加起来除以2就可以了。学生犯了概念混淆的错误。正确的解法是：设两码头相距s公里，则往返一次的距离为2S，顺水用的时间为S/60小时，逆水时间为S/30小时，故平均速度为V=2S/（S/60+S/30）（千米/小时）。从这个例子可以看出如果用逻辑推理方法去理解平均速度，那就应该是：平均速度等于总路程除以轮船往返一次用掉的时间。在以上的教学中，教师就加强了对“平均速度”这一概念的具体理解，发展了学生的逻辑推理能力。

二、注重空间观念的培养，验证空间想象力

在初中阶段培养学生的创新精神和实践能力的一个重要内容是培养学生的“空间观念”。由此可见，空间观念是创新精神的一个基本要素,。每一个发明创造都是从自己的想象出发，在脑海中形成草图，然后以实物的形态呈现出来，再不断地摸索、探究、修改，直至最终制作成型。作为数学教师，注重学生空间观念的培养，发展他们的空间想象力就显得迫在眉睫。我们在实际的教学中也让学生通过大量的想象来培养他们的空间观念。例如：在开展长方体图形展开的教学时，可以让学生先观察长方体，再想象它的展开样子，并且把脑子里所想的图形画出来，最后再来进行动手操作。再如：做几何证明题型时，有时要学生添加辅助线来联系已知条件，完成证明。添加辅助线就是充分调动了学生的想象力，大胆地尝试，找出图形中有关的线段和角，从中而得出证明的步骤。通过这样的学习体验能发展学生对图形的空间想象力，进而提高学生的思维能力。学生明确了空间观念、认识它的特点，对培养学生创新精神和实践能力有很大的促进。

三、利用数学图形及空间，培养合情推理能力

新课程标准关于对图形与空间的教学中明确指出：遵循学生的身心发展规律，减少图形与空间的知识的内在要求，着重于操作认知和直观感；多从学生熟悉的角度和实际出发，让学生自己去试着做和想，识别图形的主要特点以及变换的本质，学会认识不同的图形。学生在实际的学习过程中，需要通过比较、分析、观察、推理才可以得到正确的答案。例如：在教学圆的过程中，就结合圆的轴对称的特点，发现垂径定理和推论。利用圆的旋转对称的特点发现圆中的弦、弧和圆心角之间的关系；通过教师的演示和学生的观察、测量，来发现圆心角以及圆周角之间的数量关系。学生经过自己的动手操作可以发现圆和直线、圆和圆之间的位置关系等。当得出图形的性质之后，还可要求学生对于自己的发现进行证明。让逻辑推理论证成为学生观察、探讨得出结论的自然延续.。在这样的学习过程中，运用多项教学手段培养了逻辑推理能力，发展了学生合情的推理能力。例如：学生通过动手操作三角形、角、多边形、线段的变化来探究图形的性点，形成一定的空间观念。

四、培养推理的思维方法，提高逻辑推理能力

著名哲学家加里宁曾说过：“数学是思维的体操”。能够让学生产生奇妙的推理是数学学科的魅力所在。由此可见，在数学教学中应该重视推理思维方法的培养。初中阶段的数学教材中包含着丰富的逻辑因素，理解和掌握好数学基本概念直接培养和发展学生的逻辑思维能力。然而推理能力的培养不是一朝一夕的事，是一个漫长的过程。在这个过程中，学生需牢牢掌握已经学习过的基本概念、定理、公理，会运用已知的条件进行推理论证。教师在整个教学过程中要不断指导学生观察分析、由表及里、由此及彼，做到举一反三。值得注意的是：教学过程中更不能忽略调动学生的主观能动性，要让学生产生推理的兴趣。兴趣是人们力求认识事物和探求知识的心理倾向，它将直接影响一个人智力的发挥。只有学生掌握了推理的方法，思维活动有了方向，数学推理能力才会提高。数学是一门基础学科，它的内容、思想、方法和思维方式是现代文明的重要组成部分。

总之，在初中数学教学中，要发展学生的逻辑推理能力。逐步培养学生学会观察、分析、综合，会用归纳、演绎与类比进行推理，能准确地阐述自己的数学思想，形成良好的思维品质。只有培养了学生的逻辑思维能力，才能在发展的过程中，获得越来越丰富的科学知识。

参考文献：

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[2]胡勇.改革教学方法，加强素质教育的初步尝试[J].文理导航,2011,(04).

[3]何云仙.“归纳推理法”在初中数学教学中的尝试[J].新课程,2012,(05).