谐振电路品质因数的定义及其计算

王君岩 华中科技大学文华学院 湖北武汉 430074

【文章摘要】

本文主要对谐振电路的品质因数的物理含义、理论分析与定义、不同谐振电路类型下的计算表达式、简化计算方法以及选取原则进行了分析与讨论。文章首先对其物理含义和分类进行了简要阐述，然后重点就其定义表达式和RLC 串联谐振电路与RLC 并联谐振电路中的品质因数计算表达式与简化表达式进行了分析，最后就其选取原则进行了讨论。

【关键词】

谐振电路；品质因数；计算表达式

谐振电路是现代高频电子线路中的一类重要电路类型，而品质因数又是谐振电路中的一个非常重要的衡量参数，其可被用于衡量谐振电路的某些重要指标如通频范围、频率选择性等。若希望谐振电路获得较好的应用效果，必须对其品质因数进行分析和讨论。

1 谐振电路品质因数的定义分类及其内容分析

谐振电路通常是由电容、电阻以及电感等元器件组成的，即RLC 电路。根据电路组成方式不同，品质因数又可以分为串联电路的品质因数和并联电路的品质因数等，根据衡量或定义品质因数的方式不同，品质因数同样具有不同的分类和定义。

1.1 品质因数的物理意义

品质因数可用英文单词Q 来表征，其被用于对谐振电路的谐振性能或电路的整体质量进行描述，品质因数与三个参量有关，分别为电容C、电感L 以及电阻R。当电路处于谐振状态时，电感L 中存储的能量与电容C 存储的能量之间进行周期性转换，但是总能量处于恒定状态，但是电路中不可避免的会存在能量损耗，为维持该状态，电路必须使用外部激励源提供能量，而品质因数则是描述该电路储能性能与耗能性能的一项重要参数。由于电感同样具电损耗特性，故在电感L 的理论分析中可以将其等效为电感L和电阻r 的串联。显然r 值越大，电路的损耗功率就会越大，电路的性能会降低。实际分析中，为更好的对电路进行分析，可以用品质因数Q 来衡量电感的性能，即：电感线圈中磁场无功功率与电阻功率的比值。

同理，电容器的理论中同样需要引入损耗电阻r，对其进行分析时也需要使用品质因数Q，即：容抗与串联电阻之间的比值。在整个谐振电路中，品质因数Q 不仅能够用于反映电路处于谐振时的电压关系、电流关系、阻抗关系、损耗关系等，还能够有效反映电路频带选择性和通频范围等内容1.2 谐振电路的品质因数定义方式谐振电路中的品质因数可以使用能量和功率两种方式进行定义。使用能量对品质因数进行具有普遍意义，其定义可描述为：品质因数等于倍的谐振时电路存储能量与电路在一个循环周期内所消耗的能量之间的比值。显然，这种定义方式的计算相对复杂，且较难实现。

若使用功率对品质因数进行定义，则同样可以很好的表述品质因数的内在涵义，且该定义方式下的品质因数Q 的计算相对简单，容易实现。其定义可描述为：品质因数等于谐振时的无功功率与有功功率的比值。

1.3 不同定义方式的比较

由谐振电路品质因数的物理意义可知，使用能量对其进行描述最能够反映其物理意义，但是在描述实现中，定义计算实现难度较大，而使用功率对其进行描述则能够更加简便的从电路参数测量中获得电压、电流等物理量，其工程实现较为简单。

2 不同电路类型下的品质因数计算常用的谐振电路分为RLC 串联电路和RLC 并联电路两种，不同电路类型下的品质因数计算结果不同。

2.1 RLC 串联谐振电路下的品质因数Q 计算

RLC 串联谐振电路的电路结构如下图1 所示。由图可以看出，串联方式下的元器件共同处于一条回路。图1 基本RLC 串联谐振电路电路结构示意图为计算品质因数Q，可以设置电路两端的输入电压为，输入电流为。显然可以分别得到电路中各元件的能量，即电阻端有，电感端和电容端分别有和。依照能量下的品质因数Q 定义表达式，可以获得串联谐振电路的品质因数计算表达式：当电路处于谐振状态时的谐振频率，此时可分别获得谐振状态下的谐振阻抗或容抗值，利用所得参数的值代入上式中可以获得谐振条件下的电路品质因数，即：显然，串联谐振电路的品质因数可以使用容抗、谐振频率以及回路电阻进行描述，也可以使用感抗、谐振频率以及回路电阻进行描述。

2.2 RLC 并联谐振电路的品质因数Q的计算RLC 并联谐振电路的电路结构如下图2 所示。由图可见，该电路结构下各元件并接在电路中，分别构成一条完整的回路。图2 基本RLC 并联谐振电路电路结构示意图对图2 进行数学分析，同样先对电路两段的电压进行设定，即将其设定为，则可以进一步得到并联电路下电阻端、电容端以及电感端的能量：。同样依照之前所述的能量定义方式对RLC 并联谐振电路的品质因数Q 进行求解，则最终个可以获得如下品质因数表达式：显然，并联结构下的谐振电路的品质因数同样可以用谐振频率、电容、回路电阻或谐振频率、电感、回路电阻进行描述，但是与串联谐振电路品质因数Q 的表达式进行比较可以发现，两者呈倒数关系。

3 简易的谐振电路品质因数求解方式上述表达式均为简单电路结构下的品质因数求解方式。若谐振电路的电路结构较为复杂，则对其进行求解时希望获得较为简易的求解方式，此时可以使用端口阻抗法或端口导纳法对品质因数求解。端口阻抗法的实现原理类似于串联谐振电路下的品质因数求解方式，即先计算求解出其电路端口的等效阻抗，然后根据阻抗表达式获得谐振时的等效RLC 串联电路，利用该电路模型进行品质因数求解，即品质因数Q 等于谐振时的等效感抗__