数学建模在高数教学中的引导性作用

浏览0次 时间:2021年4月06日 14:07
  将建模素养引入至大学生的高数学习之中,将建模活动适时开展,能够对大学生学习能力的培养带来有力的帮助。在开展高数教学工作期间,需要让大学生能够认真审题、仔细阅读,通过沟通、推理、猜测、实验、验证等方式,细致分析实际问题提供的信息,并且进行区分与筛选,将问题当中的变化规律、数量关系找出,将相应的数学建模素养建立,并且将建模素养充分加以运用,对高数问题展开解决。能够促使大学生对数学与技术、科学、社会的关系有更加全面的认识,促使大学生的价值观、情感、思维能力、态度等各个方面,均能获得发展与进步。
  数学建模在高数教学中的引导性作用
  有助于提高大学生研究与思考的能力。相关学者曾指出:“提出问题同解决问题相比更为主要,因为问题的解决只是实验与数学方面的技能,而提出新的可能性、问题,通过新层面看待旧问题,就需要赋予创造力、想象力,同时,也是彰显科学真正进步的重要因素[1]。”针对于高数而言,大学生必须要理清解决问题的思路,通过动手实践、亲身经历、整合数据、提出问题,从而养成研究与思考的能力。
  有助于提高大学生的创新能力。在高数教学中,学生与教师都过于重视分数,解题的思想与方式较为单一、固定。教师身为课堂中的主体,只是指导大学生通过自身的思维方式来解答问题,既没有为大学生带来良好的创新性思维培养平台,同时,也造成大学生缺少创新性思维。久而久之,大学生会遗忘所学习过的高数知识,对日后的学习造成吃力的影响,也无法养成良好的自主学习习惯。而通过数学建模,能够促使大学生能够通过多层面、多角度去思考问题,并且完善与修改求解的结果,确保其通过数学建模,学习到更多的高数知识,对其启发性、创新性思维做出培养。
  数学建模在高数教学中的应用策略
  例题:三位商人各带随从一位乘船渡江,一只小船只可容纳两人,自主划行。随从们密约,在江的任一岸,如果随从多于商人,便杀之。但是,乘船渡江的权利在商人手中,商人需要如何安全渡江?
  构建模型
  教师可以引导学生将其视作多步决策过程。每一步,即船由此岸驶向便或自彼岸返回此岸,都必须要对船上人员做出决策,在安全的条件下,有限步内确保全员过江。通过状态对某一岸人员情况做出表示,决策代表船上人员情况,能够将状态随决策改变的规律找寻,转化问题为在状态的允许变化范围中(即安全渡江条件),对每一步的决策做出明确,达成渡江目标。
  模型的构建方式为:xk表示渡江前此岸商人数,xk,k=1,梁韬略
  (山西农业大学信息学院 山西省晋中市 030600)摘 要:客观对象的确立与研究的数学模型被称之为数学建模,能够将对象的规律、本质特点进行揭示的一种新兴教学方法,在大学生高数学习中,为最主要、最常见的方法之一。是实际问题解决的一种实践,通过简化、抽象、假设、引进变量等处理以后,采取数学的方式将实际问题进行表达、建立模型,随后,将计算机技术、数学方法加以运用展开求解。此种方法在大学生高数学习中,能够起到良好的成效。基于此,该文将围绕数学建模在高数教学中的引导性作用做出深入、细致的分析。
  关键词:数学建模;高数;教学;引导性作用
  ,...,表示随从数,将二维向量Sk=(xk,yk)定义为状态,则安全渡江条件包含以下10种状态:
  (4,4)(4.3)(4,2)(1,2)(3,3)(3,2)(3,1)(2,2)(2,1)(0,0) (1)
  通过10种状态所构成的集合,将其称之为允许状态集合,以代表。
  记第k次渡船上的商人数为Uk,随从数为Vk,将二维向量(Uk,Vk)定义为决策,通过小船的容量,可得以下五种决策:
  (0,1)(0,1)(1,0)(1,1)(2,0)
  将其组成的集合称之为允许决策集合:
  丨(u,v)丨丨1≤u+v≤1,u,v=0,1,2丨 (2)由于k表示奇数期间,船从此岸向彼岸行驶;k表示偶数期间,船从彼岸向此岸行驶,因此状态Sk随决策dk变化的规律为:
  (-1)kdk (3)
  在(3)式种,表示状态转疑虑。如此,确立安全的渡江方案,可以将其归结为以下的多步决策模型:
  求决策dk
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