深度反思 高效学习——如何引导高三学生学习反思

承敏霞

（南京市溧水区第三高级中学，江苏  南京  211200）

摘  要：高三复习教学是以解题为主的教学，期间以一轮基础知识复习和二轮专题知识复习相结合，通过大量的解题去积累学生的数学经验．随着高考改革的稳步推进，以大量训练为主的解题战术易造成师生教与学的疲劳，更使得高三复习教学效率低下，笔者坚信：在复习教学中坚持深度反思才是应对高三复习教学更有效的关键．

关键词：复习教学；解题；高效；反思；深度；广度

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

一、利用反思提高教学深度

例1（高三一轮复习填空题）求曲线 在点 处的切线方程____________．

生1： 所以切线方程为 ．

师：请同学们通过上题来思考下面的问题：

反思1：已知曲线C： 求经过点 的曲线C的切线方程．（笔者巡视，发现绝大部分学生都能解答一种正确的情况，说明理解导数及其基本运用，但是对反思1中切点的理解上需要加强）

生2（错解）：由 得切线的斜率 ，过点 的切线方程为 ，即 ．

错解剖析：学生解决本问题易犯的错误之一便是将 点认为是切点，缺乏对另一种情况的讨论：即点 并非切点，而曲线C的切线也能通过 点．

生3：设切点 ，则由 ，得在点 处的斜率   ①  在点 处的切线的方程为 ，又切点 在曲线C上以及点 （1，2）在切线上，     ②                  ③

由②③两式消去 ，得 ，解的 =1或 = ． 

再代入①得 或 ， 切线方程为 ．

师：很好，请同学再反思问题2：

反思2：已知曲线C： ，试问：分别过点 ， 的曲线C的切线有几条？如果是一条，写出切线的方向向量；如果是两条，切两条切线之间的夹角正切值．

生4：（1）我设切点坐标为（ ），切线的斜率为 ，则得 ， ．得 ， 切线只有一条，方向向量 ；

生5：（2）设切点坐标为（ ），切线的斜率为 ，则得 ， ．解得 =0或 =3， ，切线有两条，其夹角正切值为 ．

说明：通过问题的变式和反思，使得高三复习教学由点展开，辐射到问题的深层次去解决，这一类以变式反思为模型的问题极为合适在高三复习教学中展开，在课堂上既高效又有利于学生学习和反思知识点的重要性．

二、利用反思提高教学广度

例2（高三二轮三角函数问题）求函数 的值域．（ ）

师：将函数合一变形 ，由 得 ，所以原函数值域 ．请大家来反思关于三角函数值域知识中的更广泛的问题．

反思1：求函数 的值域（ ）．

生1：本题我认为可以利用公式将其转化为二次函数即可，