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初中数学教学中学生创新能力的培养

浏览85次 时间:2013年11月13日 16:30

 

(南京市江宁区丹阳学校,江苏  南京  211157

  要:素质教育的核心,就是要培养创新型人才。数学作为一门比较抽象,注重推理的学科,使得我们更要认真培养学生的创新能力。本文从培养学生的直觉思维能力、求异思维能力和加强数学过程的教育三方面入手,探讨了初中数学教学中培养学生创新能力的途径。

关键词:数学教学;创新能力;培养途径

中图分类号:G633    文献标识码:A        文章编号:

 

 

一、培养学生的直觉思维能力,使学生善于创新

所谓直觉思维能力,是指不经逐步分析,严密推理与论证,而根据已有的知识迅速对问题的结论作出初步推测的一种思维能力。这种思维的特点是浓缩性与高度跳跃性,受学生所喜爱,它极易创造一种冒险心理满足感,因而有利于学生创新能力培养。数学教师在讲解习题和例题时,可选择一些直觉思维与逻辑思维相结合的题目,先让学生凭直觉猜测结论,然后依据逻辑思维给予证明。经过一次次的对比,总结,使学生的猜测一次比一次准确,这样会有利于学生创新能力的发挥。

例如:在RtABC中,∠C=90°AB=2,求和 的值。

分析:本题根据RtABC中,30°

所对的直角边等于斜边的一半,可求出BC=1,用勾股定理可得AB= ,两个比的值求出。

教师可再提问:①若题目中30°条件去掉,能不能求出比值?②若题目中AB=2去掉,能不能求出两比值?

学生的直觉思维就会发生作用了,随着∠A角度的变化,一种可能是∠A=45°,这时∠B=45°,此时△ABC为等腰直角三角形了!学生就会作出猜测,第一种情况无法求出两个比值。在第②题中,AB=2去掉,教师可提问学生这时AB可能有什么情况?当然可能变为大于2或者小于2,再提问学生AB2时,BC比原来大还是小?AC呢?学生比较容易得出BCAC都比原来大。这时教师可紧接着问学生:当斜边增大时,另外两条边也相应变大,大家猜测一下,两个比值是如何变化?还是不变?

许多学生根据刚才教师的启发,就会猜测比值不变!这个猜测是对的。在猜测过程中,通过观察,实际图形是起来了。这种猜测在课堂上,学生是乐于接受的,如果掌握得当,所提出的猜测问题会一下子吸引学生的注意力,课堂上会突然十分宁静,那是学生在积极地思索,在进行直觉思维的各种判断。通过这样直觉思维的训练,事后再结合逻辑的证明,无疑会提高学生直觉的正确率,对促进学生创新能力的发挥非常有利。

二、培养学生求异思维能力,使他们乐于创新

求异思维要求学生从已知出发,合理想象。找出不同于惯常的思路,寻求变异,伸展扩散的一种活动。教师应注意培养学生熟悉每一个基本概念、基本原理、公理、定理、法则、公式,让学生清楚它们各自的适用性。在具体题目中应引导学生多方位思考,变换角度思维,让学生思路开阔,时刻处于一种跃跃欲试的心理状态。

例:等腰三角形ABCD中,对角线ACBD交于点O

ACBDAD=3BC=7,求梯形ABCD的面积。

法一:可作AEBC,垂足分别为EFAEFD为矩形。

ABE≌△DCF,可求BF长度,又通过三角形全等得

 1=2=45,所以∠3=45°,得DF=BF=5,可求面积。

法二:作DE//AC,交BC延长线于点E

这样可得△BDE为等腰直角三角形,

BE中点F,连结DF,据Rt三角形斜边中线

 等于斜边一半行DF长度,DF即梯形高,可求面积。

法三:过O点作EFAD,垂足为E

BCF,可证EFBC,据三角形全等得

1=2,所以OB=OCOF是等腰三角形

斜边上中线,OF= AD,同理OE= AD求出EF再求面积。

 法四:先证∠1=2,得△OBC是等腰直角三角形,

可据勾股定理得OA=OD= OB=OC=

这样S= AC•BD,代入可求值。

分析上面的四种解法后,不妨再问:梯形中常用辅助线作法有作两条高,平移一腰、平移一对角线等等,那么本题平移AB,行不行?

培养学生多方面,多角度地思考问题固然十分重要,因为它可以极大地活跃学生的思维,提高学生创新能力。另外,教师也必须培养学生对多种思路中选择一种易于表达的方法,特别要提高学生的判断、估计能力,避免学生一旦方法选择错误,而不知回头开辟新思路,这样反而对学生的创新积极性受到伤害。

三、加强数学过程的教育,提高学生的创新能力

传统的数学教学中,往往只重视结论而忽视过程,这样造成学生只懂得死记硬背,遇到问题多采取生搬硬套的作法,学生在听课时看不到数学知识的形成过程。我们要重视定理、公式、法则等的推导过程。如当初科学家发现该结论时那样既体现各种不同的思路,又分析各种思路正确与否。这样,激发了学生的创造欲望,使他们创新能力获得提高。

例如,在学习菱形的判定定理1时,若直接告诉学生结论四条边相等的四边形是菱形,学生可能觉得索然无味。不妨先安排一个作图题:任意图∠A,画一弧与它两边交点BD,再分别以BD为圆心,以原半径再作两弧,两弧交点为C,连结BCBD,得四边形ABCD

这时,教师设计如下问题:1、菱形、平行四边形及矩形,它们各自如何定义?2、大家所得到的四边形是不是平行四边形?是特殊的平行四边行吗?是矩形?或是菱形?3、在作图过程中体现出四条边有什么关系?4、请同学们下一个结论。于是,许多同学便能猜测四条边都相等的四边形是菱形。余下的工作便是指导学生对命题进行证明了。

由于学生直接参与了整个探索过程,学生会感觉整节课上得有意义,感觉时间也好象过去比较快,课堂气氛比较活跃。在发现定理的过程有学生的作图与数学思维溶入,满足了学生创造的欲望。有学生选任意∠A时,可能刚好∠A=90°,那么所得到的四边形为特殊的菱形,即正方形了。学生的思维可能因此再次活跃起来,创新思维再次激活。

总之,教学实践中,学生创新能力的培养是多方位的,既需要教师的主导,也需要学生的主体,只有师生共同的配合下,才能教学相长。数学课堂教学中对学生创新能力的培养,需要创设民主氛围,激活思维能力,弘扬学生个性。惟其如此,学生创新能力之花,才能在数学课堂教学这块沃土上结出丰硕之果。

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