2013年安徽高考数学试题评析

张敬科

（阜阳市第三中学，安徽  阜阳  236300）

  摘  要：2013年安徽高考数学试题并非空穴来风，是有源之水、有本之木，源于教材而高于教材，其根源就在教科书，很多试题是在教材的概念、公式、定理、例题、习题的基础上演变而来的.从这个意义上来说，高考就是在具有扎实的基本功的前提下进一步提升数学能力的催化剂，因此最大程度地开发、利用、整合教材是从事数学研究的重中之重.

   关键词：“四考”合一；生成；发展；迁移；归纳；拓展；重视课本；立足基础

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

 一、客观题     

 （一）选择题——注重基础

较以往选择题的难度基本持平,试题全部考查基础知识,题题源自教材,引导考生回归课本，如理科第3题以考生最熟悉的立体几何公理呈现，体现面向全体考生，注重考查基础知识，倡导理性思维，这种回归课本的试题有利于中学数学教学。.既有考查基本概念,通性通法的试题,也有知识点的交汇题.如第(8)题以函数为载体,将数形结合的思想有机地融为一体,题面新颖而又不偏不怪. 理科第（5）题是一道概率统计题，题目虽小，以显示学习生活中熟悉的情境为素材，但其承载的知识点却很多，考生不仅要能够记住样本平均数与方差的计算方法，而且必须对分层抽样、系统抽样、样本抽取的科学性及用样本估计总体有较完整的认识。对于认识不清的考生来说，乍一看，每个选项都像是有道理的。理科第（9）题具有良好的区分度。以向量长度、向量数量积以及三点共线的向量形式等为背景而设计，都是考生熟悉的情境，但内涵丰富，解题的关键是探索点集所对应区域的形状，此题既可以通过动向量与基向量的线性关系应用纯向量的方法解决问题，也可以通过坐标转化化归为线性约束条件下的可行域解决问题，考生可以根据本人对题目的认识选择适当的方法，当然方法不同解题繁简有别，所用的时间也会有长有短。理科第（10）题与文科第（10）题则对考生有较高的思维要求。将函数与单调性、极值点的性质有机结合，解题时，考生要根据方程的形式特点化归为函数图象与两条平行线交点个数问题，考查了考生的化归、分类讨论、数形结合思想及逻辑推理能力，对考生有较高的思维要求。文（10）多了一个条件，这个条件对此题的结果没有影响，却对思维过程产生影响，减少了思维量，体现了文理科学习要求上的差异。

（二）填空题——表现平稳

其中理科第(11)、(12)、(13)等题均源自教材,是考查基础知识和基本技能的常规题,一般考生能从容应对.而理科第(14)题是一道立意较新的题目,它以平面几何中的梯形为载体,其实质是对考生数列知识的考查。构思巧妙,意在考查考生提取关键信息转化问题的能力。，这种以平面几何与数列相结合的试题是今年试卷的又一亮点。理（文）科第（15）题是一道多选题，通过一个正方体的背景设置，围绕试题提供的信息和情境进行多角度、多层次的设问,融空间想象、知识迁移、推理论证等多种能力考查于一体,着力考查考生的审慎思维习惯和一定的数学视野,考核考生继续学习的潜能,需要考生在一定量的解题训练后获得解题灵感.命题者在控制运算量的同时,加大了对思维能力考核的力度。不过由于空间向量引入立体几何，中学教学中对学生空间想象能力的培养有所削弱，此题应能为中学教学起到一定的矫正作用。.

　　二、主观题

　 六道解答题特点明显,少陷阱留平实,适当交汇显自然.淡化压轴,变最后一两题把关为多题把关,收效颇好。不过把解析几何提前到了第18题，“解析几何历来都是难点，虽然说本题难度适中，但顺序上发生了变化，对考生的心理影响较大。并且，立体几何题圆锥倒立，增加了难度，很好地考查了考生的空间想象能力。此外，第20题函数数列方程相结合，体现了在知识交汇点处命题的思想，区分度较大，从学生反馈的情况来看，得分不太好。下面做具体分析。

　　第(16)题中三角函数中未知变量的求解和函数单调性的考查，是考生平时训练的常规题目, 可谓是一道“送分题”,一般考生能顺利完成.第(17)题以函数为依托，通过新概念的定义，第一问实质是对不等式的求解的相关知识的考查。第二问重在考查考生对函数的分类讨论思想的把握，难度较第一问明显有区分度.第(18)题是基础的椭圆知识题目，第一问求方程，难度较小；第二问证明，考查考生一定的分析能力及逻辑思维能力。第(19)题是比较新颖的立体几何题，它以圆锥为依托，有一定的混淆度，打破多年来以多面体为载体编拟立体几何大题的常规，以非常规放置的圆锥为载体设置问题，通过两个小题逐步考查线线关系、线面关系以及面面关系，通过推理和演算实现由空间到平面的转化，具有很强的层次感和良好的区分度。重点考查考生的空间想象能力和运算能力，以及其面对新问题处变不惊的心态。第(20)题考查函数知识,第一问利用函数的零点存在定理可轻松得分,第二问为函数和数列结合的考查模式。此模式下,题目的综合性就比较高，对考生的能力要求也比较强，是本试卷中难度较高的一道题目。.理科最后一道题为概率的题目，一反往年真题的特点,今年高考将概率放在最后一题作为压轴题目，相比之前难度略有增加以考生熟悉的“心理测试活动”、“发送短信通知”为背景，考查学生在复杂场合下进行计数和抽象概括的能力以及应用与创新的意识。解答本题，首先要正确理解题意，建立数学模型，根据事件的独立性，计算事件的概率，其次依据对试题本质的理解，运用乘法计数原理，求出用组合数表示事件所含基本事件的个数，从而计算出，进而转化为求解不等式。完整地完成这一题目，要求考生具有较强的抽象概括能力、逻辑推理能力以及应用与创新意识，尤其对逻辑推理能力的考查，区分度高。可见概率的难度在今后的考试中有增加的趋势，此点要引起重视。而文科第（21）题是具有较强选拔功能的考题，试题围绕解析几何的重点内容展开，解答时需要多处深入认识图形的几何特征并向代数形式转化，突出考查了解析几何的思想方法。

 　　总之，2013年的数学试题以“四基”为素材，不偏不怪，没有繁琐的计算，试题的解答不需特殊技巧。试题坚持能力立意，注重检测知识迁移能力，检测理性思维的深度、广度与进一步学习的潜能。数学试卷试题整体阅读量小，内容简洁，但试题对考生数学素养、数学能力的考查并未削弱。高考考的不仅是学生，还有老师。从今年的高考试卷可以看出：教学中要重视课本、立足基础。今后的教学中还要抓住课本、注重概念、定理、公理的发生、发展过程，引导学生对通性、通法的体验与感悟。利用课本里的典型例题加强引申、推广和变式教学，深化学生的认识，提高思维水平，夯实基础。同时，核心内容更应受到重视。从今年的数学题中可以发现，函数与导数、数列、圆锥曲线、立体几何、三角函数、概率和统计，以及与其他知识的交汇，仍然是高考重点考查的内容。所以，复习中要抛弃偏难、怪的试题，同时不要盲目地搞题海战术。要吃透教材，夯实基础，加强学生思维能力和运算能力的训练。学好数学是一个漫长的过程，需要毅力，更需要战胜困难的勇气。相信有志学子们必将战胜自己，实现超越，迎来华丽蜕变。

　　一些见解，希望对2014年的高考复习有一定的指导作用。

参考文献：

[1]王淼生.钻研教材才是根本之法[M].中小学数学(中国数学学会),2012．

[2]天星教育.2013安徽高考数学试卷分析与专家点评[J].2013.

[3]方成超.阜阳太和一中教师评析[J].2013年安徽省高考试卷(详情),2013．