阐述如何在高中数列教学中培养学生的思维能力

张爱玲

  （呼和浩特市和林格尔第一中学，内蒙古  呼和浩特  011500）

摘  要:数学是一门对逻辑思维能力有极高要求的学科，其通过反复的练习和思考，将对提高学生的思维能力有极大的帮助。学生作为祖国未来发展的希望，如何在高中数学课上运用所学知识提高学生的思维能力是每个老师需要揣摩的问题。本文就以高中数列教学为例，探讨如何在数学课中培养学生的思维能力。

关键词:数列；教学；思维能力

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

一、数学思维能力的意义

从整体上说，著名数学家华罗庚教授曾明确指出，数学思维能力分为三种：运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力。其中，运算能力指的是学生对加、减、乘、除等运算方法的运用能力及精确度，这是数学思维能力的基础；逻辑思维能力指的是学生根据现象，计算、推测其根源的能力，这是数学思维能力的核心；空间想象能力，则是思维能力的延伸，它要求学生能够在大脑中模拟出一个完整的空间及其变化情况，并用图形将其表现出来。

而逻辑思维能力作为数学思维能力的核心，直接决定了学生的整体数学水平。在高中数学教学中，着重培养学生的逻辑思维能力不仅对其解题与得分能力大有帮助，更能促进学生数学思维能力的全面发展。下文将围绕着数列教学展开，简要阐述如何在高中数列教学中培养学生的思维能力。

二、数学思维能力的培养

对于高中数学来说，学者们通常将数学思维能力细分为：抽象概括能力、逻辑推理能力、选择判断能力。数列教学对其的提升具体表现如下：

（一）抽象概括能力

抽象概括能力主要指的是，从已知的各个现象中寻找其中的联系、变化规律以及个体差异。熟练的抽象概括能力有助于学生快速的找到问题的关键和数字表象下的实质联系，并将这些具体的数字概括成抽象的数学模型。正确的数列变化都是严格按照某一种数学模型或者说数学公式变化而来的，通过反复的研究数列问题，学生的抽象概括能力便会得到提高，从而帮助学生去解决其它方面的问题。

数列问题的关键在于“通项公式”，只要能求得“通项公式”我们就能按照公式算出每一个数字。在数学教学时，老师不能只要求学生记下某类题目的解题方法，更应该要求学生仔细研究数列的构成，学会寻找其规律的方法。起初，当学生面对一连串的、看起来毫不相关的数字时，学生们会无从下手，随着对数字的不断解析，其变化规律就会慢慢浮现在学生面前，最后通过概括这些数字间的共性，学生们就能计算出数列的通项公式，这个过程将会逐渐增强学生们的抽象概括能力。当面对一些更为复杂的数列问题时，就需要老师对学生进行引导，帮助学生从这些复杂的数字中寻找其一般规律，例如：题目给出一组数字5，55,555,5555,55555……要求学生写出其通项公式。

当学生刚看到这个题目时会觉得这个题目很简单，因为它全部都是5，5个5后面一定就是6个5，但当其开始着手于分析通项公式时，就会变得无从下手了。这时就需要老师来引导学生分析共性下的特性了：

这个数列的共性是5，每一组数字中都有5，特性是每一组数字都比前一组多一个5，于是我们便将这个共性的5提出来，那么，数列就会变成这样：5×1,5×11,5×111,5×1111，5×11111；接着我们就从第二个共性1下手，10-1=9,100-1=99,1000-1=999，根据公式变形，我们很容易得出1= ，11= ……，于是我们就能得出其通项公式为 。

只要学会了这个推理过程，当学生下次遇到这类问题时便能快速的解决了。

（二）逻辑推理能力

逻辑推理能力作为数学中最重要的能力，其依赖的是缜密的思维与强力的推理，而这两点正是数学的根本。因此，在教学过程中着重培养学生的逻辑推理能力有着极其重要的意义。

逻辑推理能力的提高主要依仗学生自己的反复思考，所以，老师一方面应要求学生对做过的数列题目进行反复的思考研究，更加深入的了解这些问题，分析数字之间的内在联系；另一方面，老师更要鼓励学生用已知的方法对不会的题目进行大胆推理，充分发挥学生自身的主观能动性。如此一来，便能全面提高学生的逻辑推理能力，这为学生以后解答数列问题大有裨益。

（三）选择判断能力

选择判断能力是对抽象概括能力和逻辑推理能力的一种提升，其主要表现在对计算结果对与错的判断以及运用何种方式解决问题上。选择判断能力强的学生在面对数列问题时，能够更快更准的对抽象的数字进行整理，并运用逻辑推理能力来推测数列中可能存在的规律。选择判断能力是从抽象概括能力和逻辑推理能力中进化而来的，选择判断能力的提高又能反哺概括能力和推理能力。

老师在平时的教学过程中还应该要求学生对做过的题目进行归纳整合，提取其中的有用信息，对这些信息进行反思，从头至尾的回忆，从无从下手到最终解题的整个过程，并尝试着用新的方法来解决已知问题。

老师还可以鼓励学生对无法解决的问题进行大胆的猜想和假设，并让学生自己尝试着用学过的方法去证明自己的假设，这既能提高学生学习数学的兴趣、又能培养学生的逻辑思维能力、更能开发学生的创新能力，可谓一举三得。

三、结束语

综上所述，通过高中数列教学培养学生思维能力的关键不是去追求解题的技巧，而是学会分析现象、寻找本质。数学老师在平时的教学过程中，应该将教学的注意力更多的放在培养学生对数学的本质理解上，老师要善于引导学生去发掘抽象数字后的具体规律，全面提高学生归纳总结的能力。

参考文献：

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