初中数学解题教学中的观察教学

周  跃  

（宜兴市实验中学，江苏  无锡  214200） 

摘  要：对于学生来说，最切合实际的是提高其数学科的解题能力，考虑到学生对初中数学的认知水平是不尽相同的，随着教学的深入，学生之间的学习成绩也会渐渐拉开差距，如何提高解题教学的效率是初中数学教学的重中之重．另一方面，中考应试需要学生对数学解题能力有较大的的提高，而解决上述方面重要的一环是首先培养学生在解题时候的观察能力，这决定了教师在解题教学中的方向性和有效性．

关键词：初中数学；课堂教学；解题教学；观察能力；探索；方向性

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

一、问题的提出

众所周知，数学学习的成功是离不开长期的思维训练、动手实践、总结归纳．《普通初中数学课程标准》明确指出：“在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的，因此，初中数学课程应该返璞归真，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态．”^[1]

面对课程标准如此的要求，笔者思索应该怎么样才能正确对待初中数学解题教学的高效和有效？我国数学解题教学的泰斗式人物陕西师大罗增儒教授对数学解题教学是这样评价的：“合格的数学教师，能将数学问题进行分析、传授；优秀的数学教学还能在前者的基础上，对学生进行问题求解之前的方向性指导和观察，不会盲目的对问题进行破解，这样先观察后入手的解题教学是我推崇的，多多指导学生在观察之后解决数学问题．”因此，笔者认为：对学生解题教学的锻炼，应参照罗教授对中学数学教育的建议，采用以观察教学为首、试探分析为辅的教学策略．

二、问题的探索

（一）几何教学中的观察教学

例1 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

观察：（1）观察图形可知：由AD∥BC，和平行线的性质，可证得∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又由EA=ED，由等腰三角形的性质，可得∠EAD=∠EDA，则可得∠DEC=∠AEB，继而证得△DEC≌△AEB，即可得梯形ABCD是等腰梯形；
（2）继续观察：由AD∥BC，BE=EC=AD，可得四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形，又由AB⊥AC，AE=BE=EC，易证得四边形AECD是菱形；过A作AG⊥BE于点G，易得△ABE是等边三角形，即可求得答案AG的长，继而求得菱形AECD的面积．

解析：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠DEC=∠AEB，又∵EB=EC，∴△DEC≌△AEB，∴AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形．
（2）依据观察和分析：当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形．
证明：∵AD∥BC，BE=EC=AD，∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．∴AB=ED，∵AB⊥AC，∴AE=BE=EC，∴四边形AECD是菱形．过A作AG⊥BE于点G，∵AE=BE=AB=2，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴AG= ，∴S_菱形AECD=EC•AG=2× =2 ．

反思：本数学问题第（2）小题，尤其凸显了观察教学的重要性，通过观察分析，我们可以猜测只有当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形，然后对其问题进行合理的理论证明．本题注重对等腰梯形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定与性质的考查，综合性较强，难度适中，教学要注意引导学生对数形结合思想的使用．

（二）函数教学中的观察教学

例2 如图，已知抛物线 的图象经过原点 ，交 轴于点 ，其顶点 的坐标为 ．

（1）求抛物线的函数解析式及点 的坐标；（2）在抛物线上求点 ，使 ；（3）在抛物线上是否存在点 ，使 与 相似？如果存在，请求出 点的坐标；如果不存在，请说明理由．

观察：（1）根据本题题意，观察可得 ，再观察二次函数对称轴，以及顶点坐标 可得出二次函数解析式，通过对图形的观察，利用对称性可直接得出点 的坐标；（2）根据题意可得点 到 的距离是点 到 距离的2倍，即点 的纵坐标为 ，代入函数解析式可得出点 的横坐标；（3）先求出 的度数，然后可确定 的度数，继而利用解直角三角形的知识求出